la gazzetta del mezzogiorno 13 nov. ’07
MANDELBROT: NUVOLE E FOGLIE, COSÌ IL «CAOS» PUÒ AIUTARE LA MEDICINA
A Bari lo scienziato Benoit B. Mandelbrot
L’inventore della rivoluzionaria «geometria dei frattali»
L'Universttà di Bari assegna Oggi alle 17 nell'Aula Magna dell'Ateneo la laurea «honoris causa» In Medicina e Chirurgia a Benott B. Mandelbrot, professore emerito dl Scienze Matematiche nell’Università di Yale. Il programma prevede Il saluto del rettore Corrado Petrocelli, la laudatio del preside Antonio Quaranta, la lettura del dispositivo del conferimento di Rosalia Ricco, direttore dei dipartimento di Anatomia Patologica, e la «lectio magistralts» di Mandelbrot sulle applicazioni dei frattali In anatomia e fisiologia
di DOMENICO RIBATTI
Benoit B. Mandelbrot, noto a livello internazionale per avere fondato la «geometria dei frattali», è nato a Varsavia nel 1924 da una famiglia di ebrei lituani. Si trasferì in Francia nel 1936, dove consegui all'b:cole Polytechnique di Parigi il diploma di ingegnere nel 1947 e la laurea in matematica nel 1952. Nel 1958 si trasferì definitivamente negli Stati Uniti, iniziando la sua lunga e fruttuosa collaborazione con l’113M, che lo portò alla elaborazione della sua teoria. Attualmente è professore emerito dell'università di Yale. Molti dei suoi saggi sono stati tradotti in lingua italiana.
La definizione più semplice descrive il frattale come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. La parola «frattale» definisce una rappresentazione grafica composta di linee spezzate (dal latino fractus), dall'andamento apparentemente irregolare, che sono in sostanza delle strutture matematiche, capaci di esprimere comportamenti variabili in spazi anche molto piccoli.
Mandelbrot ha descritto in termini grafici forme e processi naturali, quantificando il loro grado di «erraticità» attraverso rigorosi metodi matematici. È nata cosi quella branca della matematica che Mandelbrot ha chiamato «geometria dei frattali» o «geometria frazionaria». A differenza della geometria euclidea, cosi rigida nel rappresentare il mondo visibile, e cosi lontana dal poter raffigurare le forme reali, la geometria dei frattali è capace di rappresentare fenomeni naturali complessi, non riducibili alle entità geometriche classiche come il punto, la linea, il quadrato, il cubo e la sfera. Nell'ambito dei fenomeni naturali complessi rientrano, ad esempio, i profili di una montagna o di una costa, le nuvole, la struttura ramificata degli alberi, le strutture cristalline e molecolari, le galassie.
Le foglie possono descriversi mediante costruzioni frattali in quanto i contorni frastagliati tendono a riprodurre in ogni parte la complessità del tutto: la felce è un esempio tipico in quanto ogni suo particolare è una replica in scala ridotta della struttura completa. La figura che viene ad essere generata è ottenuta fissando (lei numeri in una legge di trasformazione affine iterata migliaia di volte. Anche esaminanda i profili delle montagne o delle nuvole l'ingrandimento di una parte é indistinguibile dal profilo di una montagna intera perché si presenta frastagliato allo stesso modo e la scelta dei coefficienti numerici determina profili più aguzzi o più arrotondati.
Una caratteristica comune a tutti gli oggetti frattali è la autosimiglianza o invarianza di scala, che sta a significare che ad ogni scala di misura adottata la struttura appare simile a quella della scala precedente. Ogni tentativo di ridurre un frattale in parti più piccole produce come risultato l’emergere di altre strutture simili che a loro volta ne contengono altre e cosi via.
I frattali, data la loro irregolarità, hanno dimensione frazionaria. Per generare un frattale è necessaria una procedura che deve essere iterata all'infinito, cioè in sostanza è il risultato dell'evoluzione di un sistema dinamico. La complessità dei calcoli ha rappresentato un ostacolo a prog-ressi significativi in questo tipo di geometria fino all'avvento dei calcolatori negli anni Sessanta. La geometria frattale è alla base delle cosiddette teorie del caos che hanno applicazioni in chimica, biologia, meccanica dei fluidi, dove l'evoluzione dinamica di certi fenomeni può essere caratterizzata da una figura frattale.
Numerose sono le strutture che presentano una dimensione frattale osservabili nel nostro organismo durante lo sviluppo embrionale e nella vita postnatale, come ad esempio i vasi sanguiferi che si ramificano progressivamente in rami di ordine di grandezza inferiore, i neuroni che presentano ramificazioni di tipo asimmetrico, corrispondenti ai dendriti, che veicolano gli impulsi nervosi dalla periferia verso i centri nervosi, ed ancora la modalità di ramificazione dell'albero bronchiale a livello dell'apparato respiratorio. La teoria dei frattali ha trovato una sua applicazione anche in ambito patologico, come nello studio radiografico delle lesioni benigne e maligne della marmmella.
MANDELBROT: NUVOLE E FOGLIE, COSÌ IL «CAOS» PUÒ AIUTARE LA MEDICINA
A Bari lo scienziato Benoit B. Mandelbrot
L’inventore della rivoluzionaria «geometria dei frattali»
L'Universttà di Bari assegna Oggi alle 17 nell'Aula Magna dell'Ateneo la laurea «honoris causa» In Medicina e Chirurgia a Benott B. Mandelbrot, professore emerito dl Scienze Matematiche nell’Università di Yale. Il programma prevede Il saluto del rettore Corrado Petrocelli, la laudatio del preside Antonio Quaranta, la lettura del dispositivo del conferimento di Rosalia Ricco, direttore dei dipartimento di Anatomia Patologica, e la «lectio magistralts» di Mandelbrot sulle applicazioni dei frattali In anatomia e fisiologia
di DOMENICO RIBATTI
Benoit B. Mandelbrot, noto a livello internazionale per avere fondato la «geometria dei frattali», è nato a Varsavia nel 1924 da una famiglia di ebrei lituani. Si trasferì in Francia nel 1936, dove consegui all'b:cole Polytechnique di Parigi il diploma di ingegnere nel 1947 e la laurea in matematica nel 1952. Nel 1958 si trasferì definitivamente negli Stati Uniti, iniziando la sua lunga e fruttuosa collaborazione con l’113M, che lo portò alla elaborazione della sua teoria. Attualmente è professore emerito dell'università di Yale. Molti dei suoi saggi sono stati tradotti in lingua italiana.
La definizione più semplice descrive il frattale come una figura geometrica in cui un motivo identico si ripete su scala continuamente ridotta. Ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli. La parola «frattale» definisce una rappresentazione grafica composta di linee spezzate (dal latino fractus), dall'andamento apparentemente irregolare, che sono in sostanza delle strutture matematiche, capaci di esprimere comportamenti variabili in spazi anche molto piccoli.
Mandelbrot ha descritto in termini grafici forme e processi naturali, quantificando il loro grado di «erraticità» attraverso rigorosi metodi matematici. È nata cosi quella branca della matematica che Mandelbrot ha chiamato «geometria dei frattali» o «geometria frazionaria». A differenza della geometria euclidea, cosi rigida nel rappresentare il mondo visibile, e cosi lontana dal poter raffigurare le forme reali, la geometria dei frattali è capace di rappresentare fenomeni naturali complessi, non riducibili alle entità geometriche classiche come il punto, la linea, il quadrato, il cubo e la sfera. Nell'ambito dei fenomeni naturali complessi rientrano, ad esempio, i profili di una montagna o di una costa, le nuvole, la struttura ramificata degli alberi, le strutture cristalline e molecolari, le galassie.
Le foglie possono descriversi mediante costruzioni frattali in quanto i contorni frastagliati tendono a riprodurre in ogni parte la complessità del tutto: la felce è un esempio tipico in quanto ogni suo particolare è una replica in scala ridotta della struttura completa. La figura che viene ad essere generata è ottenuta fissando (lei numeri in una legge di trasformazione affine iterata migliaia di volte. Anche esaminanda i profili delle montagne o delle nuvole l'ingrandimento di una parte é indistinguibile dal profilo di una montagna intera perché si presenta frastagliato allo stesso modo e la scelta dei coefficienti numerici determina profili più aguzzi o più arrotondati.
Una caratteristica comune a tutti gli oggetti frattali è la autosimiglianza o invarianza di scala, che sta a significare che ad ogni scala di misura adottata la struttura appare simile a quella della scala precedente. Ogni tentativo di ridurre un frattale in parti più piccole produce come risultato l’emergere di altre strutture simili che a loro volta ne contengono altre e cosi via.
I frattali, data la loro irregolarità, hanno dimensione frazionaria. Per generare un frattale è necessaria una procedura che deve essere iterata all'infinito, cioè in sostanza è il risultato dell'evoluzione di un sistema dinamico. La complessità dei calcoli ha rappresentato un ostacolo a prog-ressi significativi in questo tipo di geometria fino all'avvento dei calcolatori negli anni Sessanta. La geometria frattale è alla base delle cosiddette teorie del caos che hanno applicazioni in chimica, biologia, meccanica dei fluidi, dove l'evoluzione dinamica di certi fenomeni può essere caratterizzata da una figura frattale.
Numerose sono le strutture che presentano una dimensione frattale osservabili nel nostro organismo durante lo sviluppo embrionale e nella vita postnatale, come ad esempio i vasi sanguiferi che si ramificano progressivamente in rami di ordine di grandezza inferiore, i neuroni che presentano ramificazioni di tipo asimmetrico, corrispondenti ai dendriti, che veicolano gli impulsi nervosi dalla periferia verso i centri nervosi, ed ancora la modalità di ramificazione dell'albero bronchiale a livello dell'apparato respiratorio. La teoria dei frattali ha trovato una sua applicazione anche in ambito patologico, come nello studio radiografico delle lesioni benigne e maligne della marmmella.
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